Chủ YếU Khác Phân tích rủi ro cạnh tranh

Phân tích rủi ro cạnh tranh

Tổng quat

Phần mềm

Sự miêu tả

Các trang web

Bài đọc

Các khóa học

Tổng quat

Phân tích rủi ro cạnh tranh đề cập đến một loại phân tích tồn tại đặc biệt nhằm mục đích ước tính chính xác xác suất cận biên của một sự kiện khi có sự kiện cạnh tranh. Các phương pháp truyền thống để mô tả quá trình tồn tại, chẳng hạn như phương pháp giới hạn sản phẩm Kaplan Meier, không được thiết kế để phù hợp với tính chất cạnh tranh của nhiều nguyên nhân với cùng một sự kiện, do đó chúng có xu hướng đưa ra các ước tính không chính xác khi phân tích xác suất cận biên cho các sự kiện theo nguyên nhân cụ thể. Như một công việc chung, Hàm Tỷ lệ Tích lũy (CIF) đã được đề xuất để giải quyết vấn đề cụ thể này bằng cách ước tính xác suất cận biên của một sự kiện nhất định dưới dạng hàm của xác suất nguyên nhân cụ thể và xác suất sống sót tổng thể. Phương pháp này kết hợp giữa ý tưởng về cách tiếp cận giới hạn sản phẩm và ý tưởng về các con đường nhân quả cạnh tranh, cung cấp một ước tính dễ hiểu hơn về trải nghiệm sống sót của nhiều sự kiện cạnh tranh cho một nhóm đối tượng. Giống như nhiều phân tích khác, phân tích rủi ro cạnh tranh bao gồm phương pháp phi tham số bao gồm việc sử dụng kiểm tra Chi bình phương đã sửa đổi để so sánh các đường cong CIF giữa các nhóm và phương pháp tiếp cận tham số mô hình hóa CIF dựa trên hàm nguy cơ phân phối nhỏ.

Sự miêu tả

1. Sự kiện cạnh tranh và rủi ro cạnh tranh là gì?

Trong dữ liệu sống sót tiêu chuẩn, các đối tượng được cho là chỉ trải qua một loại biến cố trong quá trình theo dõi, chẳng hạn như tử vong do ung thư vú. Ngược lại, trong cuộc sống thực, các đối tượng có thể trải qua nhiều hơn một loại sự kiện nhất định. Ví dụ, nếu tỷ lệ tử vong được quan tâm nghiên cứu, thì quan sát của chúng tôi - những bệnh nhân cao cấp tại khoa ung thư, có thể chết vì đau tim hoặc ung thư vú, hoặc thậm chí là tai nạn giao thông. Khi chỉ một trong các loại sự kiện khác nhau này có thể xảy ra, chúng tôi gọi các sự kiện này là các sự kiện cạnh tranh, theo nghĩa là chúng cạnh tranh với nhau để đưa ra sự kiện quan tâm và sự xuất hiện của một loại sự kiện sẽ ngăn chặn sự xuất hiện của những người khác. Do đó, chúng tôi gọi xác suất của những sự kiện này là rủi ro cạnh tranh, theo nghĩa là xác suất của mỗi sự kiện cạnh tranh bằng cách nào đó được điều chỉnh bởi các sự kiện cạnh tranh khác, có cách giải thích phù hợp để mô tả quá trình tồn tại được xác định bởi nhiều loại sự kiện .

Để hiểu rõ hơn về kịch bản sự kiện cạnh tranh, hãy xem xét các ví dụ sau:

1) Một bệnh nhân có thể chết vì ung thư vú hoặc do đột quỵ, nhưng không thể chết vì cả hai;
3) Một người lính có thể chết trong khi chiến đấu hoặc trong một vụ tai nạn giao thông.

Trong các ví dụ trên, có nhiều hơn một con đường mà một đối tượng có thể thất bại, nhưng thất bại, hoặc tử vong hoặc nhiễm trùng, chỉ có thể xảy ra một lần cho mỗi đối tượng (không tính đến sự kiện lặp lại). Do đó, những thất bại do các con đường khác nhau gây ra là loại trừ lẫn nhau và do đó được gọi là các sự kiện cạnh tranh. Việc phân tích các dữ liệu đó đòi hỏi phải có những cân nhắc đặc biệt.

2. Tại sao chúng ta không nên sử dụng công cụ ước tính Kaplan Meier?

Giống như trong phân tích tồn tại tiêu chuẩn, đối tượng phân tích cho dữ liệu sự kiện cạnh tranh là ước tính xác suất của một sự kiện trong số nhiều sự kiện có thể xảy ra theo thời gian, cho phép các đối tượng thất bại trước các sự kiện cạnh tranh. Trong các ví dụ trên, chúng ta có thể muốn ước tính tỷ lệ tử vong do ung thư vú theo thời gian và muốn biết liệu tỷ lệ tử vong do ung thư vú có khác nhau giữa hai hoặc nhiều nhóm điều trị, có hoặc không có điều chỉnh hiệp biến. Trong phân tích tỷ lệ sống sót tiêu chuẩn, những câu hỏi này có thể được trả lời bằng cách sử dụng phương pháp giới hạn sản phẩm Kaplan Meier để thu được xác suất sự kiện theo thời gian và mô hình nguy cơ tỷ lệ Cox để dự đoán xác suất như vậy. Tương tự như vậy, trong dữ liệu sự kiện cạnh tranh, cách tiếp cận điển hình liên quan đến việc sử dụng công cụ ước tính KM để ước tính riêng xác suất cho từng loại sự kiện, đồng thời coi các sự kiện cạnh tranh khác là được kiểm duyệt ngoài những sự kiện bị kiểm duyệt từ thua đến theo dõi hoặc rút lui. Phương pháp ước tính xác suất sự kiện này được gọi là hàm nguy cơ theo nguyên nhân cụ thể, được biểu thị bằng toán học như sau:

Biến ngẫu nhiên Tc biểu thị thời gian hỏng hóc đối với loại sự kiện c, do đó, hàm nguy hiểm theo nguyên nhân cụ thể hc (t) cung cấp tỷ lệ hư hỏng tức thời tại thời điểm t từ loại sự kiện c, cho trước không phải thất bại từ sự kiện c theo thời gian t.

Tương ứng, có một mô hình nguy hiểm theo nguyên nhân cụ thể dựa trên mô hình nguy hiểm tỷ lệ Cox có dạng:

Mô hình nguy cơ tỷ lệ thuận của loại sự kiện c tại thời điểm t cho phép ảnh hưởng của các biến số khác nhau theo các loại sự kiện, như hệ số beta được mô tả dưới đây gợi ý.

Sử dụng các phương pháp này, người ta có thể ước tính riêng tỷ lệ thất bại cho từng sự kiện cạnh tranh. Ví dụ, trong ví dụ về tỷ lệ tử vong do ung thư vú của chúng tôi, khi tử vong do ung thư vú là sự kiện được quan tâm, tử vong do đau tim và tất cả các nguyên nhân khác nên được coi là kiểm duyệt ngoài các quan sát kiểm duyệt thông thường. Điều này sẽ cho phép chúng tôi ước tính nguy cơ theo nguyên nhân cụ thể đối với tỷ lệ tử vong do ung thư vú và tiếp tục đưa ra mô hình nguy cơ theo nguyên nhân cụ thể về tỷ lệ tử vong do ung thư vú. Quy trình tương tự có thể áp dụng cho trường hợp tử vong do đau tim khi nó trở thành sự kiện được quan tâm.

Một lưu ý chính của phương pháp tiếp cận theo nguyên nhân là nó vẫn giả định kiểm duyệt độc lập đối với các đối tượng không thực sự bị kiểm duyệt nhưng thất bại trong các sự kiện cạnh tranh, đối với kiểm duyệt tiêu chuẩn chẳng hạn như mất công theo dõi. Giả sử giả định này là đúng, khi tập trung vào tỷ lệ tử vong theo nguyên nhân cụ thể do ung thư vú, thì bất kỳ đối tượng bị kiểm duyệt nào tại thời điểm t sẽ có cùng tỷ lệ tử vong do ung thư vú, bất kể lý do kiểm duyệt là CVD hay nguyên nhân tử vong khác. , hoặc mất mát để theo dõi. Giả định này tương đương với việc nói rằng các sự kiện cạnh tranh là độc lập, là nền tảng để kiểu phân tích KM có hiệu lực. Tuy nhiên, không có cách nào để kiểm tra rõ ràng liệu giả định này có được thỏa mãn đối với bất kỳ tập dữ liệu nhất định nào hay không. Ví dụ, chúng ta không bao giờ có thể xác định liệu một đối tượng chết vì đau tim có chết vì ung thư vú hay không nếu anh ta không chết vì đau tim, vì khả năng tử vong do ung thư là không thể quan sát được đối với những đối tượng chết vì đau tim. Do đó, các ước tính từ hàm nguy cơ theo nguyên nhân cụ thể không có cách giải thích đầy đủ thông tin vì nó chủ yếu dựa vào giả định kiểm duyệt độc lập.

3. Giải pháp là gì?

Cho đến nay, cách tiếp cận thay thế phổ biến nhất để phân tích dữ liệu sự kiện cạnh tranh được gọi là Hàm tỷ lệ tích lũy (CIF), ước tính xác suất cận biên cho mỗi sự kiện cạnh tranh. Xác suất cận biên được định nghĩa là xác suất của các đối tượng đã thực sự phát triển sự kiện quan tâm, bất kể họ bị kiểm duyệt hay thất bại từ các sự kiện cạnh tranh khác. Trong trường hợp đơn giản nhất, khi chỉ có một sự kiện quan tâm, CIF phải bằng ước tính (1-KM). Tuy nhiên, khi có các sự kiện cạnh tranh, xác suất cận biên của mỗi sự kiện cạnh tranh có thể được ước tính từ CIF, được tính từ nguy cơ gây ra cụ thể như chúng ta đã thảo luận trước đây. Theo định nghĩa, xác suất cận biên không giả định tính độc lập của các sự kiện cạnh tranh và nó có cách giải thích phù hợp hơn với bác sĩ lâm sàng trong các phân tích hiệu quả chi phí, trong đó xác suất rủi ro được sử dụng để đánh giá hiệu quả điều trị.

3.1 Hàm Tỷ lệ Tích lũy (CIF)

chọn i-20

Việc xây dựng CIF cũng giống như ước tính của KM. Nó là sản phẩm của hai ước tính:

1) Ước tính về rủi ro tại thời điểm hỏng hóc theo thứ tự tf đối với loại sự kiện quan tâm, được biểu thị bằng:

trong đó mcf biểu thị số sự kiện đối với rủi ro c tại thời điểm tf và nf là số đối tượng tại thời điểm đó.

2) Ước tính xác suất sống sót tổng thể của thời gian trước đó (td-1):

trong đó S (t) biểu thị chức năng sống sót tổng thể hơn là chức năng sống sót cụ thể của nguyên nhân. Lý do tại sao chúng ta phải xem xét sự sống sót tổng thể rất đơn giản nhưng quan trọng: một chủ thể phải sống sót sau tất cả các sự kiện cạnh tranh khác để không bị loại sự kiện c tại timetf.

Với hai ước tính này, chúng ta có thể tính toán xác suất ước tính của tỷ lệ thất bại từ loại sự kiện c tại thời điểm tf là:

Phương trình tự giải thích: xác suất thất bại của loại sự kiện c tại thời điểm tf chỉ đơn giản là tích số của việc tồn tại trong khoảng thời gian trước đó và nguyên nhân gây ra nguy cơ cụ thể tại thời điểm tf.

CIF cho loại sự kiện c tại thời điểm tf sau đó là tổng tích lũy cho đến thời điểm tf (tức là từ f ’= 1 đến f’ = f) của các xác suất xảy ra này trong tất cả các lần thất bại loại sự kiện c, được biểu thị bằng:

Như chúng tôi đã đề cập trước đây, CIF tương đương với công cụ ước tính 1 KM khi không có sự kiện cạnh tranh. Khi có sự kiện cạnh tranh, CIF khác với công cụ ước tính 1 KM ở chỗ nó sử dụng hàm tồn tại tổng thể S (t) để tính số lỗi từ các sự kiện cạnh tranh ngoài sự kiện quan tâm, trong khi công cụ ước tính 1 KM sử dụng loại sự kiện chức năng sống sót cụ thể Sc (t), xử lý các thất bại từ các sự kiện cạnh tranh như đã được kiểm duyệt.

Bằng cách sử dụng chức năng tồn tại tổng thể, CIF bỏ qua sự cần thiết phải đưa ra các giả định không thể kiểm chứng về tính độc lập của việc kiểm duyệt đối với các sự kiện cạnh tranh. Vì S (t) luôn nhỏ hơn Sc (t), trong dữ liệu sự kiện cạnh tranh, CIF luôn nhỏ hơn ước tính 1-KM, có nghĩa là 1-KM có xu hướng ước tính quá cao xác suất thất bại từ loại sự kiện quan tâm. . Một ưu điểm khác là, theo định nghĩa, CIF của mỗi sự kiện cạnh tranh là một phần nhỏ của S (t), do đó tổng của mỗi mối nguy riêng lẻ cho tất cả các sự kiện cạnh tranh phải bằng mối nguy tổng thể. Tính chất này của CIF giúp chúng ta có thể phân tích mối nguy tổng thể, từ đó có nhiều cách diễn giải thực tế hơn.

3.2 Phân tích phi tham số

Gray (1988) đề xuất một bài kiểm tra phi tham số để so sánh hai hoặc nhiều CIF. Phép thử này tương tự như phép kiểm tra thứ hạng nhật ký so sánh các đường cong KM, sử dụng thống kê kiểm tra Chi bình phương đã sửa đổi. Thử nghiệm này không yêu cầu giả định kiểm duyệt độc lập. Vui lòng đọc bài viết gốc để biết chi tiết về cách xây dựng thống kê thử nghiệm này.

3.3 Phân tích tham số

Fine and Grey (1999) đã đề xuất một mô hình nguy cơ theo tỷ lệ nhằm mục đích mô hình hóa CIF với các hiệp biến, bằng cách coi đường cong CIF như một hàm phân phối nhỏ. Chức năng phân bổ nhỏ tương tự như mô hình nguy hiểm tỷ lệ Cox, ngoại trừ việc nó mô hình hóa một chức năng nguy hiểm (được gọi là nguy cơ phân bổ nhỏ) bắt nguồn từ CIF. Hàm nguy cơ phân bổ nhỏ Fine và Grey cho loại sự kiện c có thể được biểu thị như sau:

Hàm trên ước tính tỷ lệ rủi ro cho loại sự kiện c tại thời điểm t dựa trên tập hợp rủi ro còn lại tại thời điểm t sau khi tính cho tất cả các loại sự kiện đã xảy ra trước đó, bao gồm cả các sự kiện cạnh tranh.

Mô hình nguy cơ theo tỷ lệ dựa trên CIF sau đó được định nghĩa là:

Mô hình này thỏa mãn giả định về nguy cơ theo tỷ lệ đối với nguy cơ dưới dân số đang được mô hình hóa, có nghĩa là công thức tỷ lệ nguy cơ chung về cơ bản giống như đối với mô hình Cox, ngoại trừ một sự khác biệt nhỏ về mặt thẩm mỹ là betas trong mô hình Cox được thay thế bằng gammas trong Fine và Mô hình của Gray. Do đó, chúng ta nên giải thích các gamma theo cách tương tự như chúng ta làm đối với các betas được ước tính từ mô hình Cox, ngoại trừ việc nó ước tính ảnh hưởng của một số hiệp biến nhất định khi có các sự kiện cạnh tranh. Mô hình Fine và Grey cũng có thể được mở rộng để cho phép các hiệp biến phụ thuộc vào thời gian.

Ngày nay, phân tích dữ liệu cạnh tranh bằng cách sử dụng phương pháp phi tham số hoặc tham số có sẵn trong các gói thống kê chính bao gồm R, STATA và SAS.

Bài đọc

Sách giáo khoa & Chương

J. D. Kalbfleisch và Ross L. Prentice, ‘Rủi ro cạnh tranh và mô hình đa dạng’, trong Phân tích thống kê về dữ liệu thời gian thất bại (Hoboken, N.J: J. Wiley, 2002), trang 247-77.
Ý tưởng về CIF lần đầu tiên được đề xuất trong cuốn sách này. Nó cung cấp cho bạn một lý do thuyết phục về lý do tại sao bạn không thể phân tích dữ liệu cạnh tranh bằng phương pháp Kaplan Meier.

David G. Kleinbaum, và Mitchel Klein, ‘Phân tích sống sót rủi ro cạnh tranh’, trong Phân tích sống còn: Văn bản tự học (New York: Springer, 2012), trang 425-95.
Toàn bộ trang này được mượn rất nhiều từ chương tuyệt vời này của Kleinbaum & Klein, tôi thực sự giới thiệu nó! P.S. Tôi thực sự giới thiệu tất cả các sách giáo khoa thống kê của Kleinbaum nói chung.

Bob Grey (2013). cmprsk: Phân tích phân bổ các rủi ro cạnh tranh. Gói R phiên bản 2.2-6. http://CRAN.R-project.org/package=cmprsk
Đây là hướng dẫn sử dụng cmprsk gói R, nó cung cấp hướng dẫn thân thiện với con người về cách thực hiện các chức năng đó.

stcrreg - Hồi quy rủi ro cạnh tranh, StataCorp. 2013. Hướng dẫn Tham khảo Cơ sở Stata 13. College Station, TX: Stata Press.
Đây là hướng dẫn sử dụng STATA, tôi biết rất ít về nó nhưng dường như có nhiều thông tin đối với những người dùng STATA có kỹ năng.

Mô hình nguy cơ phân phối theo tỷ lệ cho dữ liệu rủi ro cạnh tranh, SAS Institute Inc. 2013. Hướng dẫn sử dụng SAS / STAT® 13.1: pp5991-5995. Cary, NC: SAS Institute Inc.
Đây là một trong những bài báo trên diễn đàn SAS mô tả cách phân tích rủi ro cạnh tranh bằng cách sử dụng PROC PHREG trong SAS. Rất chi tiết và hữu ích.

Các bài báo về phương pháp luận

Prentice, Ross L., et al. Phân tích thời gian thất bại khi có rủi ro cạnh tranh. Sinh trắc học (1978): 541-554.
Giấy này rất giống với chương sách của Kalbfleisch và Prentice, có lẽ chúng là cùng một loại giấy.

Grey, Robert J. Một loại kiểm tra mẫu K để so sánh tỷ lệ tích lũy của rủi ro cạnh tranh. Biên niên sử thống kê (1988): 1141-1154.
Đây là bài báo đề xuất bài kiểm tra Chi-bình phương được sửa đổi để so sánh hai hoặc nhiều CIF. Sử thi!

Tốt, Jason P. và Robert J. Gray. Một mô hình rủi ro theo tỷ lệ để phân bổ nhỏ rủi ro cạnh tranh. Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ 94.446 (1999): 496-509.
Đây là bài báo đề xuất hàm nguy cơ phân bổ nhỏ và mô hình nguy cơ tỷ lệ cho CIF. Sử thi!

Latouche, Aurélien, et al. Mô hình hồi quy không xác định cho rủi ro phân phối nhỏ của rủi ro cạnh tranh. Thống kê trong y học 26,5 (2007): 965-974.
Bài báo này chỉ trích việc lạm dụng chức năng nguy cơ phân phối nhỏ trong các bài báo đã xuất bản. Thật là hữu ích vì nó chỉ ra một số lỗi thường gặp khi sử dụng phương pháp này.

Lau, Bryan, Stephen R. Cole và Stephen J. Gange. Cạnh tranh các mô hình hồi quy rủi ro cho dữ liệu dịch tễ học. Tạp chí dịch tễ học của Mỹ 170.2 (2009): 244-256.
Bài báo này đưa ra một bản tóm tắt tuyệt vời về CIF và hồi quy rủi ro cạnh tranh, với các biểu đồ sinh động. Nó cũng có một ứng dụng của phương pháp này trong dữ liệu thế giới thực. Rất hữu ích cho các nhà dịch tễ học.

Zhou, Bingqing, et al. Hồi quy rủi ro cạnh tranh cho dữ liệu phân tầng. Sinh trắc học 67,2 (2011): 661-670.
Bài báo đã mở rộng các phương pháp của Grey để phân tích dữ liệu phân tầng.

Zhou, Bingqing, et al. Hồi quy rủi ro cạnh tranh cho dữ liệu nhóm. Thống kê sinh học 13.3 (2012): 371-383.
Bài báo đã mở rộng các phương pháp của Gray để phân tích dữ liệu theo nhóm.

Andersen, Per Kragh, et al. Rủi ro cạnh tranh trong dịch tễ học: khả năng và cạm bẫy. Tạp chí quốc tế về dịch tễ học 41.3 (2012): 861-870.
Một bản tóm tắt hay và phê bình các phương pháp của Grey.

Các bài báo ứng dụng

Wolbers, Marcel, et al. Các mô hình tiên lượng với các rủi ro cạnh tranh: các phương pháp và ứng dụng để dự báo rủi ro mạch vành. Dịch tễ học 20.4 (2009): 555-561.
Bài báo này đã so sánh mô hình của Fine và Grey với mô hình Cox tiêu chuẩn trong việc phân tích tỷ lệ tử vong do bệnh mạch vành và cho thấy mô hình Cox đã đánh giá quá cao nguy cơ.

Wolbers, Marcel, et al. Phân tích rủi ro cạnh tranh: mục tiêu và cách tiếp cận. Tạp chí Tim mạch Châu Âu (2014): ehu131.
Bài báo này cũng của Wolbers et al. nhưng đưa ra đánh giá sâu rộng hơn về phương pháp của Gray và phân tích ví dụ về hiệu quả của máy khử rung tim cấy ghép.

Grover, Thủ phạm, Prafulla Kumar Swain và Vajala Ravi. Phương pháp tiếp cận rủi ro cạnh tranh với kiểm duyệt để ước tính xác suất tử vong của bệnh nhân HIV / AIDS khi điều trị bằng thuốc kháng vi rút khi có sự hiện diện của các biến số. Thư Nghiên cứu Thống kê 3.1 (2014).
Một ứng dụng kinh điển trong nghiên cứu điều trị HIV.

Dignam, James J., Qiang Zhang và Masha Kocherginsky. Việc sử dụng và giải thích các mô hình hồi quy rủi ro cạnh tranh. Nghiên cứu Ung thư Lâm sàng 18.8 (2012): 2301-2308.
Bài báo này sử dụng dữ liệu ví dụ từ thử nghiệm lâm sàng của nhóm ung thư xạ trị cho ung thư tuyến tiền liệt để chỉ ra rằng các mô hình nguy cơ khác nhau có thể dẫn đến các kết luận rất khác nhau về cùng một yếu tố dự báo.

sự bùng phát dịch bệnh trên một vùng địa lý rộng là a (n):

R Hướng dẫn

Scrucca, L., A. Santucci và F. Aversa. Phân tích rủi ro cạnh tranh bằng cách sử dụng R: một hướng dẫn dễ dàng cho các bác sĩ lâm sàng. Ghép tủy 40,4 (2007): 381-387.
Một hướng dẫn rất hay về ước tính CIF trong R dành cho những người không có số liệu thống kê.

Scrucca, L., A. Santucci và F. Aversa. Mô hình hồi quy về rủi ro cạnh tranh bằng cách sử dụng R: một hướng dẫn chuyên sâu cho các bác sĩ lâm sàng. Ghép tủy xương 45,9 (2010): 1388-1395.
Một hướng dẫn rất hay về cách điều chỉnh hồi quy rủi ro cạnh tranh trong R cho những người không có số liệu thống kê.

Scheike, Thomas H. và Mei-Jie Zhang. Phân tích dữ liệu rủi ro cạnh tranh bằng cách sử dụng gói R timereg. Tạp chí phần mềm thống kê 38.2 (2011).
Phần giới thiệu về khoảng thời gian gói R khác với gói cmprsk để phân tích dữ liệu cạnh tranh.

Hướng dẫn STATA

Coviello, Vincenzo và May Boggess. Ước tính tỷ lệ tích lũy khi có rủi ro cạnh tranh. Tạp chí STATA 4 (2004): 103-112.

Hướng dẫn SAS

Lin, Guixian, Ying So và Gordon Johnston. Phân tích dữ liệu tồn tại với rủi ro cạnh tranh bằng phần mềm SAS. Diễn đàn toàn cầu SAS. Tập Năm 2102. 2012.

Các khóa học

Sally R. Hinchlie. Rủi ro cạnh tranh - Cái gì, Tại sao, Khi nào và Như thế nào? Phân tích sự sống còn cho các nhà nghiên cứu trẻ tuổi, Khoa Khoa học Sức khỏe, Đại học Leicester, 2012
Một bài giảng tuyệt vời về phân tích rủi ro cạnh tranh với nhiều biểu đồ để hiểu phương pháp.

Bernhard Haller. Phân tích dữ liệu rủi ro cạnh tranh và mô phỏng dữ liệu sau các mối nguy trước khi phân phối lại, Hội thảo Nghiên cứu, Viện Thống kê Y tế và Dịch tễ học, Đại học Kỹ thuật Munich, 2013
Hướng dẫn bạn cách mô phỏng dữ liệu cạnh tranh, một chút khó làm theo.

Roberto G. Gutierrez. Hồi quy rủi ro cạnh tranh, Cuộc họp nhóm người dùng Stata ở Úc và New Zealand năm 2009. StataCorp LP, 2009
Bài giảng về việc sử dụng STATA để phân tích dữ liệu rủi ro cạnh tranh.

Zaixing Shi, Phân tích rủi ro cạnh tranh - bài thuyết trình Epi VI, bài thuyết trình lớp học học kỳ mùa xuân năm 2014.
Đây là slide thuyết trình của tôi!

Bài ViếT Thú Vị

Editor Choice

Buổi học mùa hè | Các khóa học | Phim ảnh
Buổi học mùa hè | Các khóa học | Phim ảnh
Hơi thở trong lành: Phát hiện mới về điều trị rối loạn nuốt và ngôn ngữ
Hơi thở trong lành: Phát hiện mới về điều trị rối loạn nuốt và ngôn ngữ
Sử dụng một kỹ thuật mà cô đồng phát triển có tên là smTAP, Michelle Troche của TC và các đồng nghiệp đã có thể cải thiện chức năng ho ở những người tham gia nghiên cứu mắc chứng rối loạn thoái hóa thần kinh.
Alessandra Giannini
Alessandra Giannini
Ronald Reagan, Nữ quyền và Chippendales có điểm gì chung?
Ronald Reagan, Nữ quyền và Chippendales có điểm gì chung?
Một podcast mới của ba cựu sinh viên Columbia muốn giúp bạn kết nối các điểm.
‘Middle of Nowhere’ của Giáo sư Michele Palermo đã tạo nên làn sóng tại các lễ hội
‘Middle of Nowhere’ của Giáo sư Michele Palermo đã tạo nên làn sóng tại các lễ hội
Phim đã giành giải Chương trình truyền hình xuất sắc nhất, Đạo diễn xuất sắc nhất và Nữ diễn viên chính xuất sắc nhất cho Elena Wohl tại Liên hoan phim Quốc tế Thành phố New York 2021 và cũng được chọn là Phim truyền hình / web hay nhất tại Liên hoan quần short Hollywood Just 4 vào tháng 5 năm nay.
Daniel Richman
Daniel Richman
Từng là công tố viên liên bang tại Văn phòng luật sư Hoa Kỳ cho Quận phía Nam của New York, Daniel Richman giảng dạy và viết về xét xử tội phạm, luật hình sự liên bang, kết án và an ninh mạng, quyền riêng tư dữ liệu và luật giám sát. Học bổng gần đây của anh ấy bao gồm bài báo Kế toán cho các Công tố viên, đề cập đến quyền tự quyết của cơ quan công tố và quyền lực của các công tố viên trong việc định hình luật hình sự, và Tìm hiểu các đợt tăng đột biến gần đây và xu hướng lâu hơn trong các vụ giết người ở Mỹ (với Giáo sư Luật Columbia Jeffrey Fagan). Richman đã nhận được Giải thưởng Tổng thống của Đại học Columbia về Giảng dạy. Trước khi gia nhập khoa vào năm 2007, ông đã giảng dạy tại Trường Luật Fordham và Trường Luật của Đại học Virginia. Ngoài kinh nghiệm của mình tại Văn phòng Luật sư Hoa Kỳ, nơi ông là luật sư phúc thẩm chính và làm việc trong cả đơn vị tội phạm có tổ chức và ma tuý, Richman là thư ký cho Tư pháp Thurgood Marshall tại Tòa án Tối cao Hoa Kỳ và Chánh án Wilfred Feinberg tại Vòng 2 Hoa Kỳ Tòa phúc thẩm. Richman từng là cố vấn cho Giám đốc FBI James B. Comey và là cố vấn cho Bộ Tư pháp và Bộ Tài chính Hoa Kỳ. Dưới thời Thị trưởng thành phố New York Michael Bloomberg, Richman từng là chủ tịch của Ủy ban Phát hành có điều kiện địa phương. Ông hiện là cố vấn giảng dạy của Trung tâm Trường Luật Columbia vì Sự Tiến bộ của Chính trực Công cộng.
Vivo Y83 Mobile Giá, Thông số kỹ thuật, Giá tại Ấn Độ, Tính năng, màu đen
Vivo Y83 Mobile Giá, Thông số kỹ thuật, Giá tại Ấn Độ, Tính năng, màu đen
Di động Vivo Y83, điện thoại, Giá bán, Thông số kỹ thuật, Giá tại Ấn Độ, Ngày phát hành, Màu sắc. Pin Vivo Y83, Giá USD, Xu hướng, thông số kỹ thuật,